已知抛物线C：y²＝x与直线l:y=kx＋3/4,试问C上能否存在关于直线l对称的两点?若存在,求出实数k的取值范围；若不存在,请说明理由

已知抛物线C：y²＝x与直线l:y=kx＋3/4,试问C上能否存在关于直线l对称的两点?若存在,求出实数k的取值范围；若不存在,请说明理由
已知抛物线C：y²＝x与直线l:y=kx＋3/4,试问C上能否存在关于直线l对称的两点?若存在,求出实数k的取值范围；若不存在,请说明理由

已知抛物线C：y²＝x与直线l:y=kx＋3/4,试问C上能否存在关于直线l对称的两点?若存在,求出实数k的取值范围；若不存在,请说明理由
设此两点A(a²,a),B(b²,b)存在, 其中点M((a² +b²)/2,(a+b)/2)
A,B在l上：
(a+b)/2 = k(a² +b²)/2 +3/4  

2(a+b) = 2k(a² +b²)/2 + 3             (1)
AB的斜率为k'

如A,B两点存在,则(1)有两个不同的根．