如果在△ABC中,AB=AC= 3,BC=2,那么顶角的正弦值为?答案是九分之四倍根号二,但我不知道怎么出来的!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 09:41:37
如果在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,那么顶角的正弦值为?答案是九分之四倍根号二,但我不知道怎么出来的!如果在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,那么顶角的正弦值为?答案是九分之四倍根号二,但

如果在△ABC中,AB=AC= 3,BC=2,那么顶角的正弦值为?答案是九分之四倍根号二,但我不知道怎么出来的!
如果在△ABC中,AB=AC= 3,BC=2,那么顶角的正弦值为?
答案是九分之四倍根号二,但我不知道怎么出来的!

如果在△ABC中,AB=AC= 3,BC=2,那么顶角的正弦值为?答案是九分之四倍根号二,但我不知道怎么出来的!
做BC上的高 因为AB=AC 所以DC=1/2BC=1【三线合一】 由勾股定理可得 AD=根号下3的平方-1=2倍根号2 做CE垂直AB于E,所以三角形ABC的面积=1/2AB*CE=1/2BC*AD 所以得到
1/2*3*CE=1/2*2*2倍根号2
CE=4/3倍根号2
sin

由题设及余弦定理可知,cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=7/9.∴sinA=√(1-cos²A)=√(32/81)=4√2/9.

做AD垂直于BC 交BC于D
sin∠CAD=三分之一
cos∠CAD=三分之二倍根号二
根据二倍角公式(这个你应该知道吧)sin∠BAC=2sin∠CADcos∠CAD
得 sin∠BAC=九分之四倍根号二
sin∠BAC也就是要求的顶角正弦值