如图,双曲线y=x分之k(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式

如图,双曲线y=x分之k(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式
如图,双曲线y=x分之k(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式

如图,双曲线y=x分之k(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式
设E(x0,k/x0)
E是BC中点,∴B(x0,2k/x0)
B、D两点纵坐标相同,∴D(x0/2,2k/x0)
BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0
梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3
∴k=2
∴双曲线的解析式为：y=2/x