双曲线y=k/x（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式

双曲线y=k/x（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式
双曲线y=k/x（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式

双曲线y=k/x（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,求双曲线的解析式
连接OE、OD
E为BC中点,CE=BC/2
S矩形OABC=OC×BC
S△OBE=1/2×OC×CE=OC×BC/4=S矩形OABC/4
因为D、E都是双曲线上的点
所以S△OBE=S△OAD=S矩形OABC/4
S梯形ODBC=S矩形OABC-S△OAD=3/4×S矩形OABC=3
则S矩形OABC=4
S△OAD=1
根据双曲线上的点与顶点和坐标轴围成的三角形面积S=|K|/2
得：|K|/2=1,K=±2,且K＞0.因此K=2
双曲线解析式为Y=2/X

由双曲线可知，xy=k，则矩形OABC的面积为2*0.5k=k，设E的坐标为E（x，y），则B的坐标为B（x，2y），点D的纵坐标与B的纵坐标相同，则D(0.5x，2y）即点D为AB的中点，梯形ODBC的面积为矩形OABC面积的3/4，即3=k*3/4，k=4
双曲线的解析式为y=4/x