一道导数应用题已知一个球正在以每秒25立方厘米的速度膨胀,当这个球的半径为2时,它的半径的增长率是多少?

一道导数应用题已知一个球正在以每秒25立方厘米的速度膨胀,当这个球的半径为2时,它的半径的增长率是多少?
一道导数应用题
已知一个球正在以每秒25立方厘米的速度膨胀,当这个球的半径为2时,它的半径的增长率是多少?

一道导数应用题已知一个球正在以每秒25立方厘米的速度膨胀,当这个球的半径为2时,它的半径的增长率是多少?
记球的体积为V,半径为r原题即已知dV/dt=25,求r=2时dr/dt∵V=(4/3)πr³∴dV/dt=d[(4/3)πr³]/dt=(4/3)π[d(r³)/dt]=(4/3)π*(3r²)*(dr/dt)=4πr²*(dr/dt)=25∴dr/dt=25/(4πr²)(dr/dt)|(r=2)=25/(4π*2²)=0.497