已知函数fx=xlnx+ax^2,a€r若 曲线y=fx在点(1,f(1)处的切线经过坐标原点,求a(2)若函数fx在区间(0,1)内不单调,求a的取值范围

已知函数fx=xlnx+ax^2,a€r若 曲线y=fx在点(1,f(1)处的切线经过坐标原点,求a(2)若函数fx在区间(0,1)内不单调,求a的取值范围
已知函数fx=xlnx+ax^2,a€r
若 曲线y=fx在点(1,f(1)处的切线经过坐标原点,求a
(2)若函数fx在区间(0,1)内不单调,求a的取值范围

已知函数fx=xlnx+ax^2,a€r若 曲线y=fx在点(1,f(1)处的切线经过坐标原点,求a(2)若函数fx在区间(0,1)内不单调,求a的取值范围
1)f'(x)=lnx+1+2ax
f'(1)=1+2a
f(1)=a
在此在点(1,f(1))处的切线为y=(1+2a)(x-1)+a
代入原点(0,0),得0=-(1+2a)+a,解得; a=-1
2)在(0,1)不单调,则f'(x)=0在(0,1)有根
即lnx+1+2ax=0在(0,1)有解
得a=-(lnx+1)/(2x)=g(x)
g'(x)=lnx/(2x^2)