设函数z=f(x,y)由方程y^3z^2-x^2+xyz-5=0所确定,求∂z/∂x和∂x/∂y要过程求∂z/∂x和∂x/∂y要所有过程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 01:59:13
设函数z=f(x,y)由方程y^3z^2-x^2+xyz-5=0所确定,求∂z/∂x和∂x/∂y要过程求∂z/∂x和∂x/∂y要所有过程
设函数z=f(x,y)由方程y^3z^2-x^2+xyz-5=0所确定,求∂z/∂x和∂x/∂y要过程
求∂z/∂x和∂x/∂y要所有过程
设函数z=f(x,y)由方程y^3z^2-x^2+xyz-5=0所确定,求∂z/∂x和∂x/∂y要过程求∂z/∂x和∂x/∂y要所有过程
y^3z^2-x^2+xyz-5=0
等式两边同时对x求导:
∂z/∂x=(2x-yz)/(2zy^3+xy)
等式两边同时对y求导:
∂z/∂y=-(3y²z+xz)/(2y³z+xy)
∂x/∂y=(∂x/∂z)(∂z/∂y)=(3y²z+xz)/(yz-2x)
∵y³z²-x²+xyz-5=0 ==>2y³z(αz/αx)-2x+yz+xy(αz/αx)=0 (两端对x求导)
==>(2y³z+xy)(αz/αx)=2x-yz
∴αz/αx=(2x-yz)/(2y³z+xy)
...
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∵y³z²-x²+xyz-5=0 ==>2y³z(αz/αx)-2x+yz+xy(αz/αx)=0 (两端对x求导)
==>(2y³z+xy)(αz/αx)=2x-yz
∴αz/αx=(2x-yz)/(2y³z+xy)
∵y³z²-x²+xyz-5=0 ==>3y²z+2y³z(αz/αy)+xz+xy(αz/αy)=0 (两端对y求导)
==>(2y³z+xy)(αz/αy)=-(3y²z+xz)
∴αz/αy=-(3y²z+xz)/(2y³z+xy)
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