已知a+B=派/3,求证（3tana+根号3)（3tanb+根号3）=12

已知a+B=派/3,求证（3tana+根号3)（3tanb+根号3）=12
已知a+B=派/3,求证（3tana+根号3)（3tanb+根号3）=12

已知a+B=派/3,求证（3tana+根号3)（3tanb+根号3）=12
a+b=π/3
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
=√3
tana+tanb=√3-√3tana+tanb
(3tana+√3)(3tanb+√3)
=9tanatanb+3√3(tana+tanb)+3
=9tanatanb+3√3(√3-√3tanatanb)+3
=9+3
=12

A+B=60
tanA+B=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
√3(1-tanAtanB)=tanA+tanB
(3tanA+√3)(3tanB+√3)
=9tanAtanB+3√3(tanA+tanB)+3
=9tanAtanB+3√3*√3(1-tanAtanB)+3
=12

tan(A+B)=根号3,所以(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=根号3，即tanA+tanB=根号3-根号3(tanAtanB).
（3tanA+根号3)（3tanB+根号3）=9tanAtanB+3根号3(tanA+tanB)+3
=9tanAtanB+9-9tanAtanB+3=12