过点P(8,1)的直线与双曲线x^2/4-y^2=1相交于A,B两点,且P是线段AB中点,直线AB方程

过点P(8,1)的直线与双曲线x^2/4-y^2=1相交于A,B两点,且P是线段AB中点,直线AB方程
过点P(8,1)的直线与双曲线x^2/4-y^2=1相交于A,B两点,且P是线段AB中点,直线AB方程

过点P(8,1)的直线与双曲线x^2/4-y^2=1相交于A,B两点,且P是线段AB中点,直线AB方程
设A(x,y),P(8,1)是AB 的中点,所以B(16-x,2-y);
依题意,A,B均在双曲线上,所以：
x²/4-y²=1;
(16-x)²/4-(2-y)²=1;
两方程相减得：[x²-(16-x)²]/4-[y²-(2-y)²]=0
即：32x-16²=4(4y-4);
2x-16=y-1； y=2x-15这就是直线AB的方程.
这种方法是最快的,原理实际就是利用对称性,求出双曲线关于P点的对称双曲线,
再求出两双曲线的公共弦所在直线的方程,所以要相减.