一.△ABC中,acosC+1/2c=b.(1)求A得大小（2）a=1,求△ABC周长的取值范围.二.sinx-√3cosX=2sin(X-π/3）,如何得到的?我主要是-π/3怎么得来的搞不清楚!三.判断三角形的形状,cos二次方B/2=a+c/2c.

一.△ABC中,acosC+1/2c=b.(1)求A得大小（2）a=1,求△ABC周长的取值范围.二.sinx-√3cosX=2sin(X-π/3）,如何得到的?我主要是-π/3怎么得来的搞不清楚!三.判断三角形的形状,cos二次方B/2=a+c/2c.
一.△ABC中,acosC+1/2c=b.(1)求A得大小（2）a=1,求△ABC周长的取值范围.
二.sinx-√3cosX=2sin(X-π/3）,如何得到的?我主要是-π/3怎么得来的搞不清楚!三.判断三角形的形状,cos二次方B/2=a+c/2c.

一.△ABC中,acosC+1/2c=b.(1)求A得大小（2）a=1,求△ABC周长的取值范围.二.sinx-√3cosX=2sin(X-π/3）,如何得到的?我主要是-π/3怎么得来的搞不清楚!三.判断三角形的形状,cos二次方B/2=a+c/2c.
一、点击图片可放大看


二.sinx-√3cosX=2sin(X-π/3）这样得到的：


sinx-√3cosx
=2(sinx·1/2-√3/2·cosx)
=2(sinx·cosπ/3-sinπ/3·cosx)
=2sin(x-π/3）  （两角差的正弦公式）


三、
由正弦定理得
(a+c)/2c=(sinA+sinC)/2sinC 
于是
cos²(B/2)=(sinA+sinC)/2sinC 
(cosB+1)/2=(sinA+sinC)/2sinC 
(cosB+1)sinC=sinA+sinC 
cosBsinC+sinC=sinA+sinC 
cosBsinC=sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 
即sinBcosC=0 
∵sinB>0  （三角形的内角正弦为正）
∴cosC=0 
∴C=90° 
所以三角形ABC是直角三角形