已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1 求证：2b^2=9ac
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 13:06:47
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1 求证：2b^2=9ac
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1 求证：2b^2=9ac
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1 求证：2b^2=9ac
设方程的两个根分别为α、β,
由一元二次方程根与系数的关系,得
α+β=-b/a α*β=c/a
∵一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1
我们不妨设α/β=1/2,则β=2α
∴3α=-b/a,2α＾2=c/a
消去α,得
2（-b/3a）＾2=c/a
整理,得2b^2=9ac
x1+x2=-b/a; x1x2=c/a.
x1=2x2
x1/x2=[(-b+根号b²-4ac)/2a]/[(-b-根号b²-4ac)/2a]=2/1
整理得(-b+根号b²-4ac)=2(-b-根号b²-4ac)
b=-3根号b²-4ac
b²/9=b²-4ac
8/9 b²=4ac
即2b²=9ac
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