F（X-1）+F(X+1)=X方-2X,求F(X).急/,

F（X-1）+F(X+1)=X方-2X,求F(X).急/,
F（X-1）+F(X+1)=X方-2X,求F(X)
.急/,

F（X-1）+F(X+1)=X方-2X,求F(X).急/,
a

F（X-1）+F(X+1)=X方-2X
显然F（x）应该为二次函数！
设F(x)=ax^2+bx+c
有：
a(x-1)^2+b(x-1)+c+a(x+1)^2+b(x+1)+c=x^2-2x
整理：
2ax^2+2+2bx+2c=x^2-2x
对比同次项：
2a=1 a=1/2
2+2c=0
c=-1
2b=-2
b=-1
所以；F(x)=(1/2)x^2-x-1

二楼，题目又没说它是常用函数，那分式呢

用X+1带换X 得到F(X)+F(X+2)=(X+1)方-2X-2
爱莫能助

F'(x-1)+F'(x+1)=2x-2;
F"(x-1)+F"(x+1)=2;
hence,F"(x-1)=F"(x+1)=1;
令F=(1/2)x^2+bx+c;
F'(x)=x+b;
hence,F'(x-1)+F'(x+1)=(x-1)+(x+1)+2b;
hence,2b=2;b=-1;
代入原方程,可得c=-1.