已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点,求证:P点到双曲线两条渐近线已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点1 求证:P点到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值2 已知点A（3,0）,求|PA|的最小

已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点,求证:P点到双曲线两条渐近线已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点1 求证:P点到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值2 已知点A（3,0）,求|PA|的最小
已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点,求证:P点到双曲线两条渐近线
已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点
1 求证:P点到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值
2 已知点A（3,0）,求|PA|的最小值
PS：

已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点,求证:P点到双曲线两条渐近线已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点1 求证:P点到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值2 已知点A（3,0）,求|PA|的最小
x²/4-y²=1
a=2,b=1
所以渐近线是y=x/2和y=-x/2
P(a,b)
则P到x+2y=0和x-2y=0的距离的乘积=[|a+2b|/根号(2²+1²)]*[|a-2b|/根号(2²+1²)]
=|(a+2b)(a-2b)|/5
=|a²-4b²|/5
P在双曲线上
所以a²/4-b²=1
a²-4b²=4
所以距离的乘积=4/5 ,(为定值)
设:x=2sect y=tant
|PA|^2=(x-3)^2+y^2
=4sec^2t-12sect+9+tan^2t=4sec^2t-12sect+9+sec^2t-1
=5sec^2t-12sect+8
sect=6/5时取得最小值
|PA|^2=5*36/25-12*6/5+8=4/5
|PA|min=2√5/5