求不定积分1/sin^4x

求不定积分1/sin^4x
求不定积分1/sin^4x

求不定积分1/sin^4x
∫ 1/sin⁴x dx
= ∫ csc⁴x dx
= ∫ csc²x d(-cotx)
= -cotxcsc²x + ∫ cotx d(csc²x)
= -cotxcsc²x - 2∫ cot²x•csc²x dx
= -cotxcsc²x + 2∫ cot²x d(cotx)
= -cotxcsc²x + (2/3)cot³x + C
____________________________
公式：∫ csc²x dx = -cotx + C

= ∫ csc⁴x dx
= ∫ csc²x d(-cotx)
= ∫(1+cot²x)d(-cotx)
=-cotx-1/3cot³x+c