已知直线y=x-m与抛物线y²=2x相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,O为坐标原点.若y1y2=-2m,是否存在实数m,使得OA向量·OB向量=-1?若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.

已知直线y=x-m与抛物线y²=2x相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,O为坐标原点.若y1y2=-2m,是否存在实数m,使得OA向量·OB向量=-1?若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.
已知直线y=x-m与抛物线y²=2x相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,O为坐标原点.
若y1y2=-2m,是否存在实数m,使得OA向量·OB向量=-1?若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.

已知直线y=x-m与抛物线y²=2x相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,O为坐标原点.若y1y2=-2m,是否存在实数m,使得OA向量·OB向量=-1?若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.
OA向量·OB向量=X1X2+Y1Y2=-1
所以x1x2=-1+2m=(y1y2)^2/4=m^2
所以m=1
y²=2x
y=x-1
Δ大于0存在