已知函数y=x²-（m-2)x+m-4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间

已知函数y=x²-（m-2)x+m-4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间
已知函数y=x²-（m-2)x+m-4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间

已知函数y=x²-（m-2)x+m-4的图像与x轴交于两点A,B,如果|AB|=2,试求此函数的最小值和单调区间
y=x² - (m-2)x+m-4 = 0
x₁ + x₂ = m - 2
x₁x₂ = m - 4
|AB|² = (x₁ - x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = (m - 2)² - 4(m - 4) = m² - 4m + 4 - 4m + 16 = m² - 8m + 20 = 2²
m² - 8m + 16 = (m - 4)² = 0
m = 4
y = x² - 2x = (x - 1)² - 1
最小值: y = -1
y为开口向上的抛物线,对称轴x = 1
x < 1时, 递减
x > 1时, 递增