在平行四边形ABCD中,∠BAD=32度,分别以BC,CD为边像外做△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF延长AB交边EC于点H,点H在E,C两点之间,连结AE,AF.（1）求证：△ABE≌△FDA（2）当AE⊥AF时,求∠EBH的度数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/18 21:07:43

在平行四边形ABCD中,∠BAD=32度,分别以BC,CD为边像外做△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF延长AB交边EC于点H,点H在E,C两点之间,连结AE,AF.（1）

在平行四边形ABCD中,∠BAD=32度,分别以BC,CD为边像外做△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF延长AB交边EC于点H,点H在E,C两点之间,连结AE,AF.（1）求证：△ABE≌△FDA（2）当AE⊥AF时,求∠EBH的度数
在平行四边形ABCD中,∠BAD=32度,分别以BC,CD为边像外做△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF延长AB交边
EC于点H,点H在E,C两点之间,连结AE,AF.
（1）求证：△ABE≌△FDA
（2）当AE⊥AF时,求∠EBH的度数

在平行四边形ABCD中,∠BAD=32度,分别以BC,CD为边像外做△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF延长AB交边EC于点H,点H在E,C两点之间,连结AE,AF.（1）求证：△ABE≌△FDA（2）当AE⊥AF时,求∠EBH的度数
证明：（1）在平行四边形ABCD中,AB=DC,
又∵DF=DC,
∴AB=DF．
同理EB=AD．
在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,
又∵∠EBC=∠CDF,
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE≌△FDA．
（2）∵△ABE≌△FDA,
∴∠AEB=∠DAF．
∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,
∴∠EBH=∠DAF+∠EAB．
∵AE⊥AF,
∴∠EAF=90°．
∵∠BAD=32°,
∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°．
∴∠EBH=58°．

：（1）在平行四边形ABCD中，AB=DC，
又∵DF=DC，
∴AB=DF．
同理EB=AD．
在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，
又∵∠EBC=∠CDF，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE≌△FDA．