求抛物线y=x²上到直线的2x-y-5=0的最小值?

求抛物线y=x²上到直线的2x-y-5=0的最小值?
求抛物线y=x²上到直线的2x-y-5=0的最小值?

求抛物线y=x²上到直线的2x-y-5=0的最小值?

把计算图式放在这里,明天来解.如果有人看到,解出来更好.

本人认为,平行于方程y=2x-5的y=x²的切线之间的距离是最短的,即两条线之间的最短距离在曲线上的点的斜率不一定平行于直线方程.

    看图,直线y=2x-5的法线方程相当于在直线上滑动,交与曲线上的一点P,P点坐标为

（-1/4+√(1/16+b,1/8-1/2√(1/16+b),Q点坐标为（2b/5,4b/5-1）

两点间的距离为d=√{[-1/4+√(1/16+b)-2/5b-2]²+[1/8-1/2√(1/16+b)+b-4/5b+]²}

整理后得：d=√【41/8-9/2√(1/16+b)-4/5b√(1/16+b)+9/5b+4/25b²】

对d求导数,令导数=0 ,就得出了最短距离时的b,然后再将b代入d的计算,就得出最小距离.

1.做y=x^2 斜率为2的切线：<-因为2x-y-5=0的斜率为2
先y=x^2求导 y=2x
x=1时斜率为2
此时y=1
2.算切线与直线2x-y-5=0的距离：
为5分之根号5

点到直线的距离公式为|ax^2-by-c|/根号(a^2+b^2),这抛物线到该直线的距离最小的点为（a，a^2），所以将该点代入公式中，解得点（1.1）时最小，距离为4根号5/5

设过抛物线上的一点P(xo,yo)的切线，且平行于直线2x-y-5=0
y'=2x
k=2xo=2,xo=1,yo=1
即点P（1，1）到直线的距离就是最小值，即是d=|2-1-5|/根号（4+1）=4/根号5=4根号5/5