已知x=3/(5^1/2-2),求x^4-12x^3-12x^2+36x+38的值

已知x=3/(5^1/2-2),求x^4-12x^3-12x^2+36x+38的值
已知x=3/(5^1/2-2),求x^4-12x^3-12x^2+36x+38的值

已知x=3/(5^1/2-2),求x^4-12x^3-12x^2+36x+38的值
x=3/(5^1/2-2)=3*5^1/2+6,
x^4-12x^3-12x^2+36x+38=x^2（x-6)^2-48x^2+36x+38
=x^2(3*5^1/2+6-6)^2-48x^2+36x+38
=45x^2-48x^2+36x+38
=-3x^2+36x+38
=-3*(3*5^1/2+6)^2+36(3*5^1/2+6)+38
=11

x=3(√5+2)/(5-2)=√5+2
所以x-2=√5
平方
x²-4x+4=5
x²=4x+1
以下x²用4x+1代替
x^4=(x²)²
=(4x+1)²
=16x²+8x+1
=16(4x+1)+8x+1
=72x+17
x&sup...

全部展开

x=3(√5+2)/(5-2)=√5+2
所以x-2=√5
平方
x²-4x+4=5
x²=4x+1
以下x²用4x+1代替
x^4=(x²)²
=(4x+1)²
=16x²+8x+1
=16(4x+1)+8x+1
=72x+17
x³=x(x²)
=x(4x+1)
=4x²+x
=4(4x+1)+x
=17x+4
所以原式=(72x+17)-12(17x+4)-12(4x+1)+36x+38
=72x+17-204x-48-48x-12+36x+38
=-144x-5
=-144(√5+2)-5
=-144√5-293

收起