已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为双曲线上任意一点,若向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF,则λμ=A.2/9 B.1/4 C.3/16 D.4/25很着急.请把答案写完整
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 13:21:36
已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为双曲线上任意一点,若向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF,则λμ=A.2/9 B.1/4 C.3/16 D.4/25很着急.请把答案写完整
已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为双曲线上任意一点,若向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF,则λμ=
A.2/9 B.1/4 C.3/16 D.4/25
很着急.
请把答案写完整
已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为双曲线上任意一点,若向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF,则λμ=A.2/9 B.1/4 C.3/16 D.4/25很着急.请把答案写完整
e=c/a=3
作A₂B‖A₁M,A₂B交MF于B,则ΔFBA₂∽ΔFMA₁,则A₂B/A₁M=FA₂/FA₁=(c-a)/(c＋a)=1/2
同理,作A₂C‖MF,A₂C交MA₁于C,则A₂C/MF=2a/(a+c)=1/2
然后,很明显,λ=1/2,μ=1/2,故λμ=1/4
选B
解:离心率为3 c/a=3 c=3a
向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF
=λ向量(MA2向量A2A1)+μ(向量MA2+向量AF2)
=(λ+μ)向量MA2+λA2A1+μ向量AF2
可得 λ+μ =1 且 λA2A1+μ向量AF2 =0 λ^2 乘4...
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解:离心率为3 c/a=3 c=3a
向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF
=λ向量(MA2向量A2A1)+μ(向量MA2+向量AF2)
=(λ+μ)向量MA2+λA2A1+μ向量AF2
可得 λ+μ =1 且 λA2A1+μ向量AF2 =0 λ^2 乘4c^2= μ^2(c-a )^2
联立 c=3a λ+μ =1 λ^2 乘4c^2= μ^2(c-a )^2
解得 λ=1/4 μ=3/4
故 λμ=3/16 选C
收起
niu