设P是椭圆x^2\a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值

设P是椭圆x^2\a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值
设P是椭圆x^2\a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值

设P是椭圆x^2\a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值
回答一的=1应该放底下

设P(0，1)Q（x,y）
|PQ|^2=x^2+(Y-1)^2=(1-a)y^2-2y+a+1
当y=1/(1-a)<-1时，即1当a>2时 |PQ|的最大值为a/sqrt(a-1)

设Q动点（a sinα ,cosα） ,则可设P（0，1）
|PQ|^2=(a sinα)^2+(cosα-1)^2
=a^2 * sinα^2 + cosα^2-2cosα+1
=a^2-a^2*cosα^2+cosα^2-2cosα+1
=-a^2*cosα^2+cosα^2-2cosα+a^2+1
当cosα=1/(...

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设Q动点（a sinα ,cosα） ,则可设P（0，1）
|PQ|^2=(a sinα)^2+(cosα-1)^2
=a^2 * sinα^2 + cosα^2-2cosα+1
=a^2-a^2*cosα^2+cosα^2-2cosα+1
=-a^2*cosα^2+cosα^2-2cosα+a^2+1
当cosα=1/(1-a^2)时有最大值
|PQ|=（1+a^2-1/(1-a^2))^0.5
没有带足草稿纸，不知算得对不对。思路应该是这样的。

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P是短轴的一个端点（a>1为长轴)则P点的坐标是（0，1)或（0，-1），由对称性只须考虑P是（0，-1）的情况，Q为椭圆上的一个动点，则可设Q（acosz，sinz），令t＝sinz，则-1=f(t)=|PQ|^2=a^2*cosz^2+(1-sinz)^2
=(1-a^2)*t^2+2t+a^2+1,-1=因为a>1,1-a^...

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P是短轴的一个端点（a>1为长轴)则P点的坐标是（0，1)或（0，-1），由对称性只须考虑P是（0，-1）的情况，Q为椭圆上的一个动点，则可设Q（acosz，sinz），令t＝sinz，则-1=f(t)=|PQ|^2=a^2*cosz^2+(1-sinz)^2
=(1-a^2)*t^2+2t+a^2+1,-1=因为a>1,1-a^2<0,y＝f(t)的图像开口向下，对称轴为1/(a^2-1)>0
1，当0<1/(a^2-1)=<1,即a>＝squar(2)时，f(t)max＝f(1/(a^2-1)）
＝[aquar(a^2-1)-1/aquar(a^2-1)]^2,|PQ|=aquar(a^2-1)-1/aquar(a^2-1); (注：squar（x）是根号x的意思）
2，当1/(a^2-1)>1，即1综上：当1 当a>＝squar(2)时，|PQ|max＝aquar(a^2-1)-1/aquar；

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