已知抛物线F1:y=x²-2x+2与y轴交于点A,顶点为B,抛物线F2:y=x²+ax+b的顶点为D在线段AB的延长线上1,如图1若∠ACD=90°,求a的值2,如图2若抛物线F2与直线AB另一交点为E,连接CE,若△CDE的面积不小于3,

已知抛物线F1:y=x²-2x+2与y轴交于点A,顶点为B,抛物线F2:y=x²+ax+b的顶点为D在线段AB的延长线上1,如图1若∠ACD=90°,求a的值2,如图2若抛物线F2与直线AB另一交点为E,连接CE,若△CDE的面积不小于3,
已知抛物线F1:y=x²-2x+2与y轴交于点A,顶点为B,抛物线F2:y=x²+ax+b的顶点为D在线段AB的延长线上


1,如图1若∠ACD=90°,求a的值

2,如图2若抛物线F2与直线AB另一交点为E,连接CE,若△CDE的面积不小于3,求a的取值范围

已知抛物线F1:y=x²-2x+2与y轴交于点A,顶点为B,抛物线F2:y=x²+ax+b的顶点为D在线段AB的延长线上1,如图1若∠ACD=90°,求a的值2,如图2若抛物线F2与直线AB另一交点为E,连接CE,若△CDE的面积不小于3,
(1)
y = x² - 2x + 2 = (x - 1)² + 1,B(1,1)

x = 0,y = 2,A(0,2)
AB的斜率为(2 - 1)/(0 - 1) = -1

在y轴上的截距为2,方程为y = -x + 2


y = x² + ax + b = (x + a/2)² + b - a²/4
顶点为(-a/2,b - a²/4), 在y = -x + 2上,则：
b - a²/4 = a/2 + 2
b = (a² + 2a + 8)/4
D(-a/2,a/2 + 2)

y = x² + ax + (a² + 2a + 8)/4
与y = x² - 2x + 2联立：(a + 2)x = -a(a + 2)/4
x = -a/4  （这里舍去a = -2, 否则两个抛物线是上下平移的关系）
C(-a/4,a²/16 + a/2 + 2)
AC的斜率u = (a²/16 + a/2 + 2 - 2)/(-a/4 - 0) = -(a + 8)/4
CD的斜率v = (a²/16 + a/2 + 2 - a/2 - 2)/(-a/4 + a/2) = a/4
uv = -1
a = -4(1 + √2) (舍去a = 4(√2 - 1),此时D在y轴左侧)





(2)
y = x² + ax + (a² + 2a + 8)/4与y =  - x + 2联立:
4x² + 4(a + 1)x + a(a + 2) = 0
(2x + a)(2x + a + 2) = 0
x = -(a + 2)/2  (x = -a/2为D的横坐标)
E(-(a + 2)/2,(a + 6)/2)
令C与AB的距离为h

a ≥ 8 或a ≤ -12