已知抛物线的方程为y²=2x,直线l过定点（1,2）,斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线1）有一个交点；2）有两个交点；3）没有交点

已知抛物线的方程为y²=2x,直线l过定点（1,2）,斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线1）有一个交点；2）有两个交点；3）没有交点
已知抛物线的方程为y²=2x,直线l过定点（1,2）,斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线
1）有一个交点；2）有两个交点；3）没有交点

已知抛物线的方程为y²=2x,直线l过定点（1,2）,斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线1）有一个交点；2）有两个交点；3）没有交点
由点斜式写出直线l的方程：y-2=k(x-1),即：y=k(x-1)+2
y=k(x-1)+2
y²=2x
联列方程组,把x=y²/2代入1式,
得：y=k(y²/2-1)+2
整理得：ky²-2y-2k+4=0
1、有一个交点
（1）k=0时,方程只有一解,那直线与抛物线只有一个交点；
（2）k≠0,则△=4+8k²-16k=0,得：k=(2±√2)/2
所以,k=0或k=(2±√2)/2时,直线l与抛物线只有一个交点.

2、有两个交点
k≠0,△=4+8k²-16k>0,得：k<(2-√2)/2或k>(2+√2)/2
即k<(2-√2)/2或k>(2+√2)/2,且k≠0时,直线l与抛物线有两个交点.

3、无交点
k≠0,△=4+8k²-16k<0,得：(2-√2)/2即(2-√2)/2
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O

设直线l解析式为y=kx+b
则有k+b=2
b=2-k
由y=kx+b和y²=2x得
（kx+b)²=2x
k²x²+(2kb-2)x+b²=0
△=(2kb-2)²-4k²b²
=-8kb+4
=-8k(2-k)+4
...

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设直线l解析式为y=kx+b
则有k+b=2
b=2-k
由y=kx+b和y²=2x得
（kx+b)²=2x
k²x²+(2kb-2)x+b²=0
△=(2kb-2)²-4k²b²
=-8kb+4
=-8k(2-k)+4
=8k²-16k+4
1)、若有一个交点，则
△=8k²-16k+4=0
即k²-2k+1/2=0
(k-1)²=1/2
解得k1=1+√2/2 k2=1-√2/2
2)、若有两个交点，则
△=8k²-16k+4>0
即k²-2k+1/2>0
(k-1)²>1/2
k-1<-√2/2或 k-1>√2/2
所以k<1-√2/2 或k>1+√2/2
3)、若没有交点，则
△=8k²-16k+4<0
即k²-2k+1/2<0
(k-1)²<1/2
-√2/2所以1-√2/2

收起

2、3完全反了。。。