点P为抛物线y²＝2x上的任意一点,求点p到直线x－2y＋4＝0的最近方程的距离?

点P为抛物线y²＝2x上的任意一点,求点p到直线x－2y＋4＝0的最近方程的距离?
点P为抛物线y²＝2x上的任意一点,求点p到直线x－2y＋4＝0的最近方程的距离?

点P为抛物线y²＝2x上的任意一点,求点p到直线x－2y＋4＝0的最近方程的距离?
设点P（m,n).
因为直线X-2Y+4=0的斜率为1/2,
所以有：n=m/2.
带点P（m,m/2)入抛物线方程y²＝2x,得：
m²＝8m.
m=0&8.
P（8,4）或p(0,0)（舍去）
所以P（8,4）

设直线方程为L=x-2y+k，与抛物线联立方程组，令k等于某特定值，抛物线与直线相切，切点就是要找的最近点p

由x－2y＋4＝0得：
x=2y-4
对x求导，
x‘=2
由y²＝2x得：
x=y²/2
对x求导，
x=y
由坐标图可知
当抛物线上的点的切线与已知直线平行式，抛物线上的点距离直线最近
所以y=2
则这一点为（2,2）
ps：通常见到的抛物线都是y=a（x-b）²+c...

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由x－2y＋4＝0得：
x=2y-4
对x求导，
x‘=2
由y²＝2x得：
x=y²/2
对x求导，
x=y
由坐标图可知
当抛物线上的点的切线与已知直线平行式，抛物线上的点距离直线最近
所以y=2
则这一点为（2,2）
ps：通常见到的抛物线都是y=a（x-b）²+c的形式，而这道题 却不是，通常我们都是对y求导，而这道题要变换思路，只要对x求导即可，道理上是一样的，做这类题最忌死记硬背，要活学活用
望采纳 ！

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