方程log(2,x)+log(2,x-1)=1的解集为M,方程2^(2x+1)-9*2^x+4=0的解集为N,那么M与N的关系是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 11:54:59
方程log(2,x)+log(2,x-1)=1的解集为M,方程2^(2x+1)-9*2^x+4=0的解集为N,那么M与N的关系是方程log(2,x)+log(2,x-1)=1的解集为M,方程2^(2x

方程log(2,x)+log(2,x-1)=1的解集为M,方程2^(2x+1)-9*2^x+4=0的解集为N,那么M与N的关系是
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方程log(2,x)+log(2,x-1)=1的解集为M,方程2^(2x+1)-9*2^x+4=0的解集为N,那么M与N的关系是
由log2(x)+log2(x-1)=1 得
log2[x(x-1)]=1,
所以 x>0,x-1>0,且 x(x-1)=2,
解得 x=2(舍去-1).
因此,M={2}.
由 2^(2x+1)-9*2^x+4=0 得
2*(2^x)^2-9*2^x+4=0,
令 t=2^x,则2t^2-9t+4=0,(t-4)(2t-1)=0,t=4或t=1/2,
即 2^x=4 或2^x=1/2,
所以 x=2或x=-1,
即 N={2,-1}.
所以,M是N的真子集.(M真包含于N.那个符号不好打,就是把∩放平(开口向右),下面再加上≠ )

log(2,x):这是什么来的?

可以解出两个关于x的方程的解集都是{x |x=2或x =-1 },所以M与N 的关系是充分且必要条件。望采纳