三角形ABC中,若cos²C/2+c×cos²A/2=3b/2.①求证a,b,c为等比数列,②求B的范围.

三角形ABC中,若cos²C/2+c×cos²A/2=3b/2.①求证a,b,c为等比数列,②求B的范围.
三角形ABC中,若cos²C/2+c×cos²A/2=3b/2.①求证a,b,c为等比数列,②求B的范围.

三角形ABC中,若cos²C/2+c×cos²A/2=3b/2.①求证a,b,c为等比数列,②求B的范围.
题目不全,应为若acos²C/2+c×cos²A/2=3b/2.①求证a,b,c为等差数列.
cos²C/2=(1+cosC)/2=(2ab+a²+b²-c²)/4ab,cos²A/2=(1+cosA)/2=(2bc+b²+c²-a²)/4bc,代入得：
2b=a+c a-b=b-c,a,b,c为等差数列.
②求B的范围,cosB=(a²+c²-b²)/2ac= [a²+c²-(a²+c²+2ac]/4)/2ac=3(a²+c²)/8ac-1/4≥1/2
B的范围0＜B≤π/3