(1)讨论f(x)=x^3+3x-1的单调性 (2)并确定f(x)的零点的个数及零点所在的区间(区间长度≤0.5)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:50:32
(1)讨论f(x)=x^3+3x-1的单调性(2)并确定f(x)的零点的个数及零点所在的区间(区间长度≤0.5)(1)讨论f(x)=x^3+3x-1的单调性(2)并确定f(x)的零点的个数及零点所在的

(1)讨论f(x)=x^3+3x-1的单调性 (2)并确定f(x)的零点的个数及零点所在的区间(区间长度≤0.5)
(1)讨论f(x)=x^3+3x-1的单调性 (2)并确定f(x)的零点的个数及零点所在的区间(区间长度≤0.5)

(1)讨论f(x)=x^3+3x-1的单调性 (2)并确定f(x)的零点的个数及零点所在的区间(区间长度≤0.5)
f'(x)=3x²+3,则函数f(x)在R上递增.
f(0)=-1,f(1)=3,f(1/2)=5/8>0,f(1/4)

(1)、∵ 对f(x)求导有f'(x)=3x²+3>0,∴f(x)的导函数f'(x)在其定义域上恒大于零,则函数f(x)在R上递增。
∵ f(0)=-1,然后缩小范围f(1)=3,f(1/2)=5/8>0,f(1/4)<0,则f(x)的零点在区间(0,1/2)之间(2)、由f(x)的导函数恒为正数,知道函数f(x)在R上单调递增(即自变量大其函数值也大!)∴在区间(0,1/2)...

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(1)、∵ 对f(x)求导有f'(x)=3x²+3>0,∴f(x)的导函数f'(x)在其定义域上恒大于零,则函数f(x)在R上递增。
∵ f(0)=-1,然后缩小范围f(1)=3,f(1/2)=5/8>0,f(1/4)<0,则f(x)的零点在区间(0,1/2)之间(2)、由f(x)的导函数恒为正数,知道函数f(x)在R上单调递增(即自变量大其函数值也大!)∴在区间(0,1/2)中上述函数f(x)有唯一一个零点。

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