设f（x）=cos²x+asinx-a/4-1/2（0≤π≤π/2）⑴用a表示f（x）的最大值M（a）⑵当M（a）=2时,求a的值

设f（x）=cos²x+asinx-a/4-1/2（0≤π≤π/2）⑴用a表示f（x）的最大值M（a）⑵当M（a）=2时,求a的值
设f（x）=cos²x+asinx-a/4-1/2（0≤π≤π/2）⑴用a表示f（x）的最大值M（a）⑵当M（a）=2时,求a的值

设f（x）=cos²x+asinx-a/4-1/2（0≤π≤π/2）⑴用a表示f（x）的最大值M（a）⑵当M（a）=2时,求a的值
∵f(x)=cos^2x+asinx-(a/4)-(1/2)
∴f(x)=-sin^2x+asinx+[(2-a)/4]
=-[sinx-(a/2)]^2+((a^2-a+2)/4]
∴当sinx=a/2时,函数f(x)有最大值M且M=（a^2-a+2)/4
当M(a)=2时,即：(a^2-a+2)/4=2
整理得：a^2-a-6=0
a=-2,a=3

f（x）=cos²x+asinx-a/4-1/2

=(cos2x+1)/2+asinx-a/4-1/2

=1/2cos2x+asinx-a/4