直线l在双曲线x^2\3-Y^2\2=1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线l在y轴上的截距m 最后m=正负√210/3

直线l在双曲线x^2\3-Y^2\2=1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线l在y轴上的截距m 最后m=正负√210/3
直线l在双曲线x^2\3-Y^2\2=1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线l在y轴上的截距m
最后m=正负√210/3

直线l在双曲线x^2\3-Y^2\2=1上截得弦长为4,其斜率为2,求直线l在y轴上的截距m 最后m=正负√210/3
设斜率为2的直线方程是y=2x+m
代入双曲线方程得
x^2/3-(2x+m)^2/2=1 两边乘6
2x^2-3(4x^2+4mx+m^2)=6
2x^2-12x^2-12mx-3m^2=6
10x^2+12mx+3m^2+6=0
x1+x2=-12m/10=-6m/5
x1x2=(3m^2+6)/10
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-6m/5)^2-4*(3m^2+6)/10
=(6m^2-60)/25
(y1-y2)^2=(2x1+m-2x2-m)=4(x1-x2)^2=(24m^2-240)/25
所以
√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=√(30m^2-300)/25=4
(30m^2-300)/25=16
30m^2-300=400
30m^2=700
m^2=70/3
m=±√210/3
所以直线方程为：
y=2x+√210/3或 y=2x-√210/3