一动圆M与y轴和定圆C：（x-3)²+y²=1外切（1）求动圆M的轨迹（2）若过点（3,0）的动直线交上题圆心M的轨迹于A,B两点,求AB为最小值时的直线方程

一动圆M与y轴和定圆C：（x-3)²+y²=1外切（1）求动圆M的轨迹（2）若过点（3,0）的动直线交上题圆心M的轨迹于A,B两点,求AB为最小值时的直线方程
一动圆M与y轴和定圆C：（x-3)²+y²=1外切（1）求动圆M的轨迹
（2）若过点（3,0）的动直线交上题圆心M的轨迹于A,B两点,求AB为最小值时的直线方程

一动圆M与y轴和定圆C：（x-3)²+y²=1外切（1）求动圆M的轨迹（2）若过点（3,0）的动直线交上题圆心M的轨迹于A,B两点,求AB为最小值时的直线方程
动圆M:(x-xm)^2+(y-ym)^2=rm^2,
与y轴外切:|xm|=rm,rm=xm或rm=-xm
和定圆C：（x-3)²+y²=1外切:(xm-3)^2+ym^2=(rm+1)^2,ym^2=8xm-8或ym^2=4xm-8
动圆M圆心的轨迹:y^2=8x-8或y^2=4x-8
过点（3,0）的动直线:y=k(x-3)
交圆心M的轨迹于A,B两点:k^2(x-3)^2=8x-8或k^2(x-3)^2=4x-8
k^2x^2-(6k^2+8)x+(9k^2+8)=0或k^2x^2-(6k^2+4)x+(9k^2+8)=0
(6k^2+8)^2-4k^2(9k^2+8)=64k^2+64<>0或(6k^2+4)^2-4k^2(9k^2+8)=16k^2+16<>0
xa=[6k^2+8+8(k^2+1)^0.5]/(2k^2),xb=[6k^2+8-8(k^2+1)^0.5]/(2k^2),xa-xb=8(1+k^2)^0.5/k^2
或xa=[6k^2+8+4(k^2+1)^0.5]/(2k^2),xb=[6k^2+8-4(k^2+1)^0.5]/(2k^2),xa-xb=4(1+k^2)^0.5/k^2
于是AB=[(xa-xb)^2+(ya-yb)^2]^0.5=[(1+k^2)(xa-xb)^2]^0.5=[(1+k^2)]^0.5(xa-xb)=8(1+1/k^2)
或AB=4(1+1/k^2)
显然当k^2越来越大时,AB越来越小,直线方程越来越趋近x=3
因此AB的最小值=8或=4,此时的直线方程为：x=3