在空间四边形ABCD中,对角线AC与BD所成角为60度,AC=4,BD=6,E,F,G,H,分别为AB ,BC,CD,DA,中点,求四边形EFGH的面积 要图和做题步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 04:45:25
在空间四边形ABCD中,对角线AC与BD所成角为60度,AC=4,BD=6,E,F,G,H,分别为AB ,BC,CD,DA,中点,求四边形EFGH的面积 要图和做题步骤
在空间四边形ABCD中,对角线AC与BD所成角为60度,AC=4,BD=6,E,F,G,H,分别为AB ,BC,CD,DA,中点,求四边形EFGH的面积 要图和做题步骤
在空间四边形ABCD中,对角线AC与BD所成角为60度,AC=4,BD=6,E,F,G,H,分别为AB ,BC,CD,DA,中点,求四边形EFGH的面积 要图和做题步骤
如图
由中位线性质,所以EF∥AC HG∥AC⇒EF∥HG ; EF=(1/2)AC=2
同样EH∥BD FG∥BD ⇒EH∥FG ; EH=(1/2)BD=3
所以EHGF为平行四边形
因为AC与BD成60°角 且EH∥BD EF∥AC
所以∠FEH为60°角
也就是EFGH是一个 一角为60°,两边长为2,3的平行四边形
过F点作FM⊥EH于M点
因为EF=2 ∠E=60°
所以FM=√(3)
所以S[EFGH]=EH*FM=3√(3)
连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°
所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．
∴四边形EFGH的面积是2× × =故答案为：...
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连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°
所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．
∴四边形EFGH的面积是2× × =故答案为：
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