如图,BD是三角形ABC的中线,点E是BD上的一点,过A作AF∥CE交BD的延长线探究BF.BE.BD三者之间的关系并加以证明连接AE.CF,求证AE∥CF

如图,BD是三角形ABC的中线,点E是BD上的一点,过A作AF∥CE交BD的延长线探究BF.BE.BD三者之间的关系并加以证明连接AE.CF,求证AE∥CF
如图,BD是三角形ABC的中线,点E是BD上的一点,过A作AF∥CE交BD的延长线

探究BF.BE.BD三者之间的关系并加以证明
连接AE.CF,求证AE∥CF

如图,BD是三角形ABC的中线,点E是BD上的一点,过A作AF∥CE交BD的延长线探究BF.BE.BD三者之间的关系并加以证明连接AE.CF,求证AE∥CF
BF+BE=2BD.理由；
∵BD是AC的中线,
∴AC=CD
∵AF∥CE
∴∠DAF=∠DCE ∠CED=∠AFD
∴△CED全等于△AFD
∴ED=FD
故,
BF+BE=2BD.

2.∵AD=CD,ED=FD
∴四边形AECF为平行四边形.
∴ AE∥CF

BE+BF=2BD
证明：
因为BD是三角形ABC的中线
所以AD=CD
因为AF平行CE
所以角DAF=角DCE
角DFA=角DFC
所以三角形ADF和三角形CDE全等（AAS)
所以DE=DF
因为BD=BF-DF
BD=BE+DE
所以BE+BF=2BD
证明：因为AD=CD（已证）
DE...

全部展开

BE+BF=2BD
证明：
因为BD是三角形ABC的中线
所以AD=CD
因为AF平行CE
所以角DAF=角DCE
角DFA=角DFC
所以三角形ADF和三角形CDE全等（AAS)
所以DE=DF
因为BD=BF-DF
BD=BE+DE
所以BE+BF=2BD
证明：因为AD=CD（已证）
DE=DF（已证）
所以四边形AECF是平行四边形
所以AE平行CF

收起

∵BD是三角形ABC的中线
∴AD=CD
∵AF∥CE
∴∠FAD=∠ECD
∠AFD=∠CED
∴△ADF≌△CDE(AAS)
∴DF=DE，AF=CE
∵BF=BD+DF
∴BF=BD+DE=BD+BD-BE=2BD-BE
∵AF∥CE，AF=CE
∴AECF是平行四边形
∴AE∥CF