如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°;在AD上图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°;在AD上取点F,使FD=BE;分别联接EF、ED、BD.试判断EF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:55:50
如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°;在AD上图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°;在AD上取点F,使FD=BE;分别联接EF、ED、BD.试判断EF
如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°;在AD上
图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°;在AD上取点F,使FD=BE;分别联接EF、ED、BD.试判断EF与BD之间具有怎样的位置关系
且证明你的判断
用8年级的方法证,不要用平行四边形,菱形什么之类
如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°;在AD上图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°;在AD上取点F,使FD=BE;分别联接EF、ED、BD.试判断EF
如果学了三角形中线定理,那括号里面的就不用了,忘记以前的公式都是什么时候学的,不敢用.只使用了全等三角形、等腰三角形、四边形内角和为360°.
设EF与BD的交点为I,做辅助线EG垂直于BC,做辅助线EH垂直于BA;
(因为,∠ABC=90°=∠EGC,∠BCA为同角,且E为AC中点,CE=EA;
所以,△AHE与△EGC为全等三角形;
因为,∠ABC=∠BHE=∠BGE=90°;
所以,∠GEH=90°,四边形BHEG为矩形,EH=GB=GC,GE=BH=BA;
因为,BH=BA,∠BHE=∠AHE=90°,且EH为公共边;
所以,△AHE与△BHE为全等三角形;
同理,△AHE、△EGB、△EGC与△BHE为全等三角形;)三角形中线定理
所以,CE=EB=EA,同理,ED=CE=EA;
所以,EB=ED,△BED为等腰三角形,∠EBD=∠EDB;
因为,∠EBD=∠EDB,BE=ED,EI为共同边;
所以,△BEI与△EID为全等三角形,∠EID=∠EIB;
因为,BD为直线且∠EID=∠EIB;
所以,∠EID+∠EIB=180°=2∠EID=2∠EIB,∠EID=∠EIB=90°;
所以,EF与BD之间的位置关系为垂直.