已知函数f(x)=√(1-a2)x2+3(1-a)x+6 如f(x)的定义域为R ,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=√(1-a2)x2+3(1-a)x+6 如f(x)的定义域为R ,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=√(1-a2)x2+3(1-a)x+6 如f(x)的定义域为R ,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=√(1-a2)x2+3(1-a)x+6 如f(x)的定义域为R ,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=√[(1-a²)x²+3(1-a)x+6],如f(x)的定义域为R ,求实数a的取值范围
要使f(x)的定义域是全体实数,必须满足以下两个条件：
①1-a²>0,即a²

由题意：
只需满足 (1-a^2)x^2+3(1-a)x+6≥0
即同时满足：（1） 1-a^2>0
（2）△≤0
解（1） -1 （2）9(1-a)^2-24(1-a^2)≤0
11a^2-6a-5≤0
(a-1)(11a+5)≤0
-5/11≤a≤1
所以 -5/11≤a<1

√（1-a²）再乘以x²,
1-a²要大于等于0，得-1小于等于a小于等于1，而当a=1 的时候，
f(x)=6，定义域不为R，所以
a的取值为-1小于等于a小于1

见截图。