已知A>0,B>0,且A+B=4.求（1\A)+(9\b)的最小值

已知A>0,B>0,且A+B=4.求（1\A)+(9\b)的最小值
已知A>0,B>0,且A+B=4.求（1\A)+(9\b)的最小值

已知A>0,B>0,且A+B=4.求（1\A)+(9\b)的最小值
∵A>0,B>0,且A+B=4.
∴A/4+B/4=1
∴1/A+9/a (/分数线左边是分子）
=（1/A+9/B)*(A/4+B/4)
=1/4+9/4+B/(4A)+9A/(4B)
=5/2+B/(4A)+9A/(4B)
又B/(4A)+9A/(4B)≥2√[(B/(4A)*9A/(4B)]=3/2
当B/(4A)=9A/(4B）时,取等号
∴5/2+B/(4A)+9A/(4B)≥5/2+3/2=4
∴1/A+9/a 的最小值是4

设待求式=S，则1/A+9/B=（9A+B）/AB=S.
∵A+B=4
∴B=4-A，S=(9A+4-A)/(4-A)A=8A+4/4A-A²
∴S(4A-A²）=8A+4
SA²-4(S-2)A+4=0
∵A>0
∴Δ=（S-1)(S-4)≥0
得1≤S≤4
所以最小值为1