设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导与z对y的偏导.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 20:13:56
设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导与z对y的偏导.
设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导与z对y的偏导.
设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导与z对y的偏导.
首先说一下 偏导符号我打不出来 就用汉字“偏”代替了 记F中第一项为u 第二项为v
偏Z/偏X=(F'v)* [x*(偏z/偏x)- z]/x2 所以 偏z/偏x =zF’v/(x*F‘v-x2) 注:x2是X平方
偏Z/偏y=F’u *(1/x)+F‘v *(1/x)*(偏z/偏y) 所以 偏z/偏y=(F’u)/ (x-F'v)
假设y/x 为1,z/x为2,对方程整体求微分得:
dF(y/x,z/x)=d0=0
(F1)'d(y/x) + (F2)'d(z/x) = 0
(F1)'[(xdy - ydx)/x²] + (F2)'[(xdz - zdx)/x²] = 0
(F1)'xdy -(F1)'ydx + (F2)'xdz -(F2)'zdx = 0
移项:...
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假设y/x 为1,z/x为2,对方程整体求微分得:
dF(y/x,z/x)=d0=0
(F1)'d(y/x) + (F2)'d(z/x) = 0
(F1)'[(xdy - ydx)/x²] + (F2)'[(xdz - zdx)/x²] = 0
(F1)'xdy -(F1)'ydx + (F2)'xdz -(F2)'zdx = 0
移项:
(F2)'xdz =[(F2)'z +(F1)'y]dx - (F1)'xdy
dz={[(F2)'z +(F1)'y]dx - (F1)'xdy}/[(F2)'x]
由全微分的性质,得
z对x的偏导 = [(F2)'z +(F1)'y]/[(F2)'x]
z对y的偏导 =- (F1)'x/((F2)'x) = -(F1)'/(F2)'
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