函数f(x)对任意x属于R都有f(x+3)=-1/f(x)且x【1,3】时,f(x)=2x,则f(2012)=?过程要详细

函数f(x)对任意x属于R都有f(x+3)=-1/f(x)且x【1,3】时,f(x)=2x,则f(2012)=?过程要详细
函数f(x)对任意x属于R都有f(x+3)=-1/f(x)且x【1,3】时,f(x)=2x,则f(2012)=?
过程要详细

函数f(x)对任意x属于R都有f(x+3)=-1/f(x)且x【1,3】时,f(x)=2x,则f(2012)=?过程要详细
答：
f(x+3)=-1/f(x)
f(x+3+3)=-1/f(x+3)=f(x)
所以：
f(x)=f(x+6)
所以：f(x)的周期为6
1<=x<=3时,f(x)=2x
f(2012)
=f(335*6+2)
=f(2)
=2*2
=4
所以：f(2012)=4

有F(X+3)=-1/F(X),这是一个周期函数，周期为6，则F(107.5)=F(-0.5),再利用F(X)=-/F(X+3)得，
F(-0.5)=-1/F(2.5)=-1/F(-2.5)=1/10
希望对你能有所帮助。