数学三角恒等变化已知sina+cosa=1\2,且0＜a＜兀,求sina,sin2a

数学三角恒等变化已知sina+cosa=1\2,且0＜a＜兀,求sina,sin2a
数学三角恒等变化
已知sina+cosa=1\2,且0＜a＜兀,求sina,sin2a

数学三角恒等变化已知sina+cosa=1\2,且0＜a＜兀,求sina,sin2a
sina＋cosa=1/2及sin²a＋cos²a=1
则：
sin²a＋[(1/2)－sina]²=1
2sin²a－sina－(3/4)=0
sina>0,得：sina=[1＋√7]/(4)
(sina＋cosa)²=(1/2)²
1＋2sinacosa=1/4
sin2a=2sinacosa=－3/4

两边平方得
1+2sinacosa=1/4 sinacosa=-3/8 sin2a=-3/4
则sina 、cosa是x²-1/2x-3/8=0的两根。
∴sina=(1+根号7）/4 (∵0

sina＋cosa=1/2及sin²a＋cos²a=1；
(sina＋cosa)²=sin²a＋cos²a+2sinacosa=1+sin2a=1/4;
sin2a=-3/4;
cosa=-3/(8sina)带入sina+cosa=1/2,又sina>0，得出sina=(1＋根下7)/4