若a是1+2b与1-2b的等比中项,则A平方分之一加B平方分之一的最小值

若a是1+2b与1-2b的等比中项,则A平方分之一加B平方分之一的最小值
若a是1+2b与1-2b的等比中项,则A平方分之一加B平方分之一的最小值

若a是1+2b与1-2b的等比中项,则A平方分之一加B平方分之一的最小值
a是1+2b与1-2b的等比中项
则a^2=(1+2b)*(1-2b)=1-4b^2
则a^2+4b^2=1
所以现采用2种方法
方法1
1/a^2+1/b^2=(1/a^2+1/b^2)*1=(1/a^2+1/b^2)(a^2+4b^2)
=1+4+4b^2/a^2+a^2/b^2
据基本不等式
4b^2/a^2+a^2/b^2>=2根号4=4
所以1/a^2+1/b^2=(1/a^2+1/b^2)*1=(1/a^2+1/b^2)(a^2+4b^2)
=1+4+4b^2/a^2+a^2/b^2
>=5+4
=9
方法21/a^2+1/b^2=(1/a^2+1/b^2)*1=(1/a^2+1/b^2)(a^2+4b^2)
据柯西不等式 =(1/a^2+1/b^2)(a^2+（2b）^2)
>=(1+2)^2
=9
最后祝你学业进步

a²=(1+2b)(1-2b)=1-4b²
a²+4b²=1
所以1/a²+1/b²
=(1/a²+1/b²)(a²+4b²)
=1+4b²/a²+a²/b²+4
=5+4b²/a²+a²/...

全部展开

a²=(1+2b)(1-2b)=1-4b²
a²+4b²=1
所以1/a²+1/b²
=(1/a²+1/b²)(a²+4b²)
=1+4b²/a²+a²/b²+4
=5+4b²/a²+a²/b²
4b²/a²>0,a²/b²>0
所以4b²/a²+a²/b²>=2√(4b²/a²*a²/b²)=4
所以1/a²+1/b²最小值=5+4=9

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