求证:a^5/b^3c^3+b^5/c^3a^3+c^5/a^3b^3≥1/a+1/b+1/c用排序不等式解下谢谢!

求证:a^5/b^3c^3+b^5/c^3a^3+c^5/a^3b^3≥1/a+1/b+1/c用排序不等式解下谢谢!
求证:a^5/b^3c^3+b^5/c^3a^3+c^5/a^3b^3≥1/a+1/b+1/c
用排序不等式解下谢谢!

求证:a^5/b^3c^3+b^5/c^3a^3+c^5/a^3b^3≥1/a+1/b+1/c用排序不等式解下谢谢!
设a>=b>=c, S = a^5/b^3c^3+b^5/c^3a^3+c^5/a^3b^3(感觉少了个a,b,c都大于0的条件）
于是有1/b^3c^3 >= 1/c^3a^3 >= 1/a^3b^3, a^5 >= b^5 >= c^5
S = a^5 * (1/b^3c^3) + b^5* (1/c^3a^3) + c^5* (1/a^3b^3)
>= a^5* (1/c^3a^3) + b^5 * (1/a^3b^3) + c^5 * (1/b^3c^3) 【排序不等式-正序大于乱序】
= a^2/c^3 + b^2/a^3 + c^2/b^3
>= a^2/a^3 + b^2/b^3 + c^2/c^3 【排序不等式-乱序大于反序】
= 1/a + 1/b + 1/c

∵a、b、c均为正数,且a+b+c=1,∴0<a,b<c<1.
从而a-a²=(1-a)a>0 ∴a>a² 同理b>b²， c>c²
√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)= √(2a+a+1)+√(2b+b+1)+√(2c+c+1)
> √(a²+2a+1)+√(...

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∵a、b、c均为正数,且a+b+c=1,∴0<a,b<c<1.
从而a-a²=(1-a)a>0 ∴a>a² 同理b>b²， c>c²
√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)= √(2a+a+1)+√(2b+b+1)+√(2c+c+1)
> √(a²+2a+1)+√(b²+2b+1)+√(c²+2c+1)
=a+1+b+1+c+1=4;
另一方面，√(3a+1)•√2+√(3b+1)•√2+√(3c+1) •√2
≤((3a+1)+2)/2+((3b+1)+2)/2+((3c+1)+2)/2………此处运用基本不等式√(xy)≤(x+y)/2
=(3a+3b+3c+9)/2=6
∴√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1) ≤3√2
综上知，4<√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1) ≤3√2.

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