高数用无穷小因子替换求极限lim(x趋近于0 ) [sinx-sin(sinx)]sinx/x^4=lim(x趋近于0 )[(sinx)^2/x^4-sin(sinx)sinx/x^4]=lim(x趋近于0 )(1/x^2-sinx/x^3)=lim(x趋近于0 )(1/x^2-1/x^2)=0这种解法的错误是无穷小的替换不能用

高数用无穷小因子替换求极限lim(x趋近于0 ) [sinx-sin(sinx)]sinx/x^4=lim(x趋近于0 )[(sinx)^2/x^4-sin(sinx)sinx/x^4]=lim(x趋近于0 )(1/x^2-sinx/x^3)=lim(x趋近于0 )(1/x^2-1/x^2)=0这种解法的错误是无穷小的替换不能用
高数用无穷小因子替换求极限
lim(x趋近于0 ) [sinx-sin(sinx)]sinx/x^4
=lim(x趋近于0 )[(sinx)^2/x^4-sin(sinx)sinx/x^4]
=lim(x趋近于0 )(1/x^2-sinx/x^3)=lim(x趋近于0 )(1/x^2-1/x^2)=0
这种解法的错误是无穷小的替换不能用于加减吗?这种解法都是对分式（乘除）进行无穷小替换,最后把替换后的结果相加减,是不是用无穷小替换后的结果也不能用于加减?

高数用无穷小因子替换求极限lim(x趋近于0 ) [sinx-sin(sinx)]sinx/x^4=lim(x趋近于0 )[(sinx)^2/x^4-sin(sinx)sinx/x^4]=lim(x趋近于0 )(1/x^2-sinx/x^3)=lim(x趋近于0 )(1/x^2-1/x^2)=0这种解法的错误是无穷小的替换不能用
无穷小替换只能用于乘除.
也就是说,分式如果可以写成几部分相乘或除时,可以使用等加代换.
但是你可以看到,第三步时,分式没法变换成为几部分相乘除.(的确可以提出一个x但是提出之后的分式也没法等价代换)

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