已知等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AC\BD交于点O.求证:OD=OC.

已知等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AC\BD交于点O.求证:OD=OC.
已知等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AC\BD交于点O.求证:OD=OC.

已知等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AC\BD交于点O.求证:OD=OC.
因为等腰梯形的腰相等 底边相等 底角相等 所以三角形ACD全等于三角形BCD 所以 角BDC等于角ACD 所以 OD=OC

∵梯形ABCD为等腰梯形∴∠DAB=∠DBA，DA=-CB△DAB和△CAB中｛DA=CB ∠DAB=∠DBA AB=AB ∴△DAB≌△CAB 同理可证：∠BDC=∠ACD ∴△DOC是等腰三角形 ∴OD=OC 这才是正确的答案！