如图,双曲线Y=k/x与直线y=-x-k相交于A,过A作x轴的垂线AB(B是垂足),直线与x轴的交点是C,且三角形ABO=3,求三角形AOC的面积

如图,双曲线Y=k/x与直线y=-x-k相交于A,过A作x轴的垂线AB(B是垂足),直线与x轴的交点是C,且三角形ABO=3,求三角形AOC的面积
如图,双曲线Y=k/x与直线y=-x-k相交于A,过A作x轴的垂线AB(B是垂足),直线与x轴的交点是C
,且三角形ABO=3,求三角形AOC的面积

如图,双曲线Y=k/x与直线y=-x-k相交于A,过A作x轴的垂线AB(B是垂足),直线与x轴的交点是C,且三角形ABO=3,求三角形AOC的面积
三角形ABO=3,所以k=-6,
所以双曲线是y=-6 /x ,直线是y=-x+6,联立解方程组,
解得x=3+√15,y=3-√15,或x=3-√15,y=3+√15
所以直线与双曲线交点A为(3-√15,3+√15),所以AB=3+√15 ,
而直线与x轴交点为（6,0）,即OC=6,
所以三角形AOC的面积=1/2 *OC*AB=1/2* 6 *(3+√15)=9+3√15