如图,直线y=根号3/3x+根号3交x轴、y轴于A、B点,PA=PB,且∠APB=120°,若双曲线y=k/若双曲线y=k/x过P点,（1）求函数解析式.（2）求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 09:20:45
如图,直线y=根号3/3x+根号3交x轴、y轴于A、B点,PA=PB,且∠APB=120°,若双曲线y=k/若双曲线y=k/x过P点,（1）求函数解析式.（2）求三角形ABC的面积
如图,直线y=根号3/3x+根号3交x轴、y轴于A、B点,PA=PB,且∠APB=120°,若双曲线y=k/
若双曲线y=k/x过P点,（1）求函数解析式.（2）求三角形ABC的面积
如图,直线y=根号3/3x+根号3交x轴、y轴于A、B点,PA=PB,且∠APB=120°,若双曲线y=k/若双曲线y=k/x过P点,（1）求函数解析式.（2）求三角形ABC的面积
直线y=√3/3x+√3与X轴交于A(-3,0),与Y轴交于B(0,√3)
设P(x1,n)y1)|PA|=|PB|.
PA=√[(x1+3)^2+y1^2].
PB=√[(x1^2+(y1-√3)^2]. PA^2=PB^2.
即,(x1+3)^2+y1^2=x1^2+(y1-√3)^2.
化简后,得：3x1+(√3)y1+3=0. (1) ----过P(x1,y1)的直线L的方程.
∵双曲线y=k/x (2) 过P(x1,y1), 将其代入(1),化简得：
3x1^2+3x1+(√3)k=0
利用判别式△=0,求出k值：
△=3^2-4*3(√3)K=0.
k=√3/4.
∴y=k/x=√3/(4x) ----(1)所求双曲线的解析式.
(2) |AB|=√{[(0-(-3))]^2+(√3)^2}=2√3.
S△APB=(1/2)*|AB|*(|AB/2*tan30°
=(1/2)*(2√3)*[(2√3)/2]*(√3/3).
=√3. (面积单位). ----(2)所求三角形APB的面积.
y=√3x/3+√3，
令x=0,y=√3，y=0,x=-3,得A（-3，0），
同理，B（0，√3），
根据勾股定理，|AB|=2√3，
|OB|=√3=|AB|/2，
∴〈BAO=30°，
|AP|=|BP|，
∴△PAB是等腰△，
〈APB=120°，
∴〈PAB=〈PBA=30°，
作PE⊥AB，垂足E，
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y=√3x/3+√3，
令x=0,y=√3，y=0,x=-3,得A（-3，0），
同理，B（0，√3），
根据勾股定理，|AB|=2√3，
|OB|=√3=|AB|/2，
∴〈BAO=30°，
|AP|=|BP|，
∴△PAB是等腰△，
〈APB=120°，
∴〈PAB=〈PBA=30°，
作PE⊥AB，垂足E，
|AF|=|AB|/2=√3，
PE=|AE|/√3=1，
|PA|=2|PE|=2，
∴〈PBA=〈BAO=30°，
∴PB//AO，（因内错角相等），
作PH⊥X轴，垂足H，
|PH|就是P纵坐标值，|OH|就是横坐标值，
|PH|=|OB|=√3，
〈PAH=30°+30°=60°，
|AH|=|AP|*cos60 °=2*1/2=1，
∴|HO|=|AO|-|AH|=3-1=2，
∴P坐标为（-2，√3），
代入双曲线方程，
√3= k/(-2),
k=-2√3，
∴双曲线方程为：y=-2 √3/x,
不知C在何位置？
若求S△APB，
S△PAB=|PE|*|AB|/2=1*2√3/2=√3。
收起
√3