在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,∠DCE=3∠ECB,求∠ACE的度数.

在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,∠DCE=3∠ECB,求∠ACE的度数.
在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,∠DCE=3∠ECB,求∠ACE的度数.

在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,∠DCE=3∠ECB,求∠ACE的度数.
因为∠DCE=3∠ECB
所以∠DCB=4∠ECB
所以∠ECB=25度
所以∠DCE=3∠ECB=75度
在Rt三角形DCE中,∠CED=90度（因为CE⊥BD）,∠DCE=75度
所以∠CDE=15度
因为是矩形ABCD,所以AC=DB且相互平分,所以DO=CO
所以∠DCA=∠CDE=15度
又因为∠DCE=75度
所以∠ACE=∠DCE-∠DCA=75-15=60度

易知∠ECB=π/8,又因为∠ECB=∠DCA，
故有∠ACE=∠DCE-∠ACD=3π/8-π/8=π/4