四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,求△ACD的面积与△ABC的面积之比四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠DBC=60°求△ACD的面积与△ABC的面积之比
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 01:21:19
四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,求△ACD的面积与△ABC的面积之比四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠DBC=60°求△ACD的面积与△ABC的面积之比
四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,求△ACD的面积与△ABC的面积之比
四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠DBC=60°求△ACD的面积与△ABC的面积之比
四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,求△ACD的面积与△ABC的面积之比四边形ABCD中,AC,BD为对角线,且AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠DBC=60°求△ACD的面积与△ABC的面积之比
设AB=1,则AD=1,
由∠BAD=∠BCD=90°,∠DBC=60°根据勾股定理及余弦定理知
BD=根号2,BC=1/2倍根号2,CD=1/2倍根号6
△ACD的面积=1/2*1*1/2倍根号6*sin∠ADC
△ABC的面积=1/2*1*1/2倍根号2*sin∠ABC
由∠BAD=∠BCD=90°知∠ABC与∠ADC互补,即sin∠ABC=sin∠ADC
所以
△ACD的面积与△ABC的面积之比为:根号6:根号2
即,根号3:1
令BC=1,易得CD=√3,BD=2,AB=AD=√2 ,
因为 ∠BAD=∠BCD=90°,所以ABCD四点共圆且BD为直径
有 ∠ABC+∠ADC=180°
所以sin∠ABC=sin∠ADC
S△ACD=1/2×AB×BC×sin∠ABC
S△ABC=1/2×AD×CD×sin∠ADC
所以 S△ACD:S△ABC=BC:CD=1:√3
注:√表示根号。