已知,矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内,如图,点A、C的坐标分别为（1,0）、（0,3）,现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A'BC'O',使点O' 落在x轴的正半轴上,且AB与C'O'交于点D.求C

已知,矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内,如图,点A、C的坐标分别为（1,0）、（0,3）,现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A'BC'O',使点O' 落在x轴的正半轴上,且AB与C'O'交于点D.求C
已知,矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内,如图,点A、C的坐标分别为（1,0）、（0,3）,现将矩形ABCO绕
点B逆时针旋转得矩形A'BC'O',使点O' 落在x轴的正半轴上,且AB与C'O'交于点D.求C'点坐标

  

已知,矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内,如图,点A、C的坐标分别为（1,0）、（0,3）,现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A'BC'O',使点O' 落在x轴的正半轴上,且AB与C'O'交于点D.求C
连接OB、O’B,
∵OB=O’B,BA⊥OO‘,∴AO=AO‘=1,
在RTΔADO’与RTΔC‘B中,
AO’=BC‘,∠ADO’=∠BDC‘,
∴ΔADO’≌ΔC‘DB,
∴DO’=DB,
在RTΔADO‘中,AD^2+AO‘^2=DO’^2,
∴AD^2+1=(3-AD)^2,
AD=4/3,∴BD=DO’=5/3,
过C’作C‘E⊥X轴于E,由ΔC‘EO’∽ΔDAO‘,
C’E/AD=C‘O‘/DO‘=EO‘/AO’,C’E/(4/3)=3/(5/3)=EO‘/1,
C’E=12/5,EO’=9/5,
∴OE=OO‘-EO’=1/5,
∴C‘(1/5,12/5).