若关于X的不等式 4^x-2^X>a的解集为R,则实数a的取值范围是多少?

若关于X的不等式 4^x-2^X>a的解集为R,则实数a的取值范围是多少?
若关于X的不等式 4^x-2^X>a的解集为R,则实数a的取值范围是多少?

若关于X的不等式 4^x-2^X>a的解集为R,则实数a的取值范围是多少?
4^x-2^X>a的解集为R
也就是函数y=4^x-2^x的最小值也比a大
下面求函数y=4^x-2^x的最小值
设t=2^x>0
y=t^2-t=(t-1/2)^2-1/4>=-1/4
函数最小值是-1/4
所以-1/4>a
也就是a

解:4^x-2^X>a,变形得
(2^x)^2-2^x>a
令2^x=t>0,得
t^2-t>a
(t-1/2)^2>1/4+a
(t-1/2)^2>=0
所以,1/4+a<0即满足所有R条件
a<-1/4,即为所求.

X的不等式 4^x-2^X>a的解集为R，取x=-1,得a<-1/4.
反之，当a<-1/4时，设y=2^x,
y^2-y>a,y^2-y-a>0,
判别式△=1+4a<0,对任何y,y^2-y-a>0,4^x-2^X>a的解集为R.
实数a的取值范围是a<-1/4.