设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1＜1＜X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1＜1＜X2等价于上面那个方程一根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:53:37
设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1＜1＜X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1＜1＜X2等价于上面那个方程一根
设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1＜1＜X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1＜1＜X2等价于上面那个方程一根大于0一根小于0,关于t的那个方程有一正一负根的条件是t1t2=(11a+2)/a＜0,解得-2/11＜a＜0
看完这个参考答案我产生了3个疑问.1：设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o这个怎么化?我试化了一下发现很麻烦,有没简单的办法?2：t1t2=(11a+2)/a＜0,解得-2/11＜a＜0,这是怎么解出来的?3：这种方法很奇怪,以前都很少用过,这道题有没常规点的方法?PS：我知道我的问题有点多,所以提高了悬赏分,希望解答者们耐心地,
设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1＜1＜X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1＜1＜X2等价于上面那个方程一根
1、ax^2+(a+2)x+9a=0
→a(t+1)^2+(a+2)(t+1)+9a=0
→a（t^2+2t+1）+(at+a+2t+2)+9a=0
→at^2+2at+a+at+a+2t+2+9a=0
→at^2+(2at+at+2t)+(a+a+9a)+2=0
→at^2+(3a+2)t+11a+2=0
（2）
为什么要设t=x-1呢?
注意x1＜1＜x2
则x1-1＜0＜x2-1
→t1＜0＜t2
这样好判断一正一负,只需t1t2＜0（韦达定理哦）
(11a+2)/a＜0
→
①
{11a+2＞0
{a＜0
或②
{11a+2＜0
{a＞0
显然②不成立,①解得-2/11＜a＜0
（3）这是还元题目,我也很少见.主要就是让x1,x2在0的左右俩分罢了.习惯就好.