若函数=1/lg(x²+bx+2b)的定义域为R,则b的取值范围为?

若函数=1/lg(x²+bx+2b)的定义域为R,则b的取值范围为?
若函数=1/lg(x²+bx+2b)的定义域为R,则b的取值范围为?

若函数=1/lg(x²+bx+2b)的定义域为R,则b的取值范围为?
函数=1/lg(x²+bx+2b)的定义域为R
显然x²+bx+2b>0,lg(x²+bx+2b)不等于0
所以x²+bx+2b>0,其中x²+bx+2b不等于1
先讨论x²+bx+2b>0
所以判别式=b^2-8b

　　由lgx定义域为（0，+无穷）知x²+bx+2b>0
　　因为lg(x²+bx+2b)不等于0，所以x²+bx+2b不等于1
　　又因为原函数定义域遍历实数域，所以综上x²+bx+2b>1
　　所以b^2-4(2b-1)>0
　　解得b>=4+2*3^(1/2)或b<=4-2*3^(1/2)

郭敦顒回答：
函数=1/lg(x²+bx+2b)的定义域为R，则(x²+bx+2b) ＞0
b²－4b≥0，∴b≥0，b≥4
但从(x²+bx+2b) ＞0，全面考查x与b的关系，可知，式中给出的x的定义域为R，条件宽松，所以可给出b的取值范围为是（－∞，+∞），
当b＜0时，可给出相应x的值，使得(x²+bx+2b...

全部展开

郭敦顒回答：
函数=1/lg(x²+bx+2b)的定义域为R，则(x²+bx+2b) ＞0
b²－4b≥0，∴b≥0，b≥4
但从(x²+bx+2b) ＞0，全面考查x与b的关系，可知，式中给出的x的定义域为R，条件宽松，所以可给出b的取值范围为是（－∞，+∞），
当b＜0时，可给出相应x的值，使得(x²+bx+2b) ＞0。

收起